La triste realidad

Mirad, voy a ser sinceros como siempre con vosotros: No vas a trabajar como abogado en los Estados Unidos jamás en tu vida. Asúmelo. Tómate una media hora para llorar, gritar y desesperarte todo lo que necesites y entonces vuelve a esta entrada.
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Los defensores a ultranza del mercado saben de lo que hablo: Como no seas titulado de una facultad de derecho famosa y tengas conexiones familiares, lo más probable es que no vas a trabajar como abogado en un despacho prestigioso de EEUU. Ayer tuve una última entrevista y me ofrecieron el puesto de trabajo, a cambio de un sueldo (no, no es broma y os puedo dar el nombre de la empresa) de 7.25 dólares por hora (el salario mínimo). Lee de nuevo: 7.25 dólares por hora a cambio de trabajo legal. Como mi experiencia ayer, hay decenas de ejemplos en la profesión legal.

Lo principal que quiero transmitir aquí es que olvídate del futuro legal. La profesión está sufriendo unos cambios irreparables, todos negativos y eso está teniendo consecuencias muy negativas para el futuro de la abogacía. Creo que muchísimos incautos hoy optan por endeudarse para toda su vida debido a lo que ellos creen que significa ser abogado. Creen que van a trabajar en un prestigioso y famoso rascacielos, viajar por todo el mundo hablando con gente interesante en distintas capitales mundiales y van a tener servicio de lujo en su habitación. Esta gente cree que la vida es una película y no han acabado de madurar (o no quieren).

Estudiar Derecho en EEUU se ha “europeizado” por completo y la ironía de todo eso es que ha sido, en parte, el caos educativo que existe en este sistema federal lo que ha facilitado el nacimiento de decenas de facultades de derecho, en su mayoría mediocres y una pérdida notable de dinero. ¿Quiénes son los que más han sufrido esta estafa? La clase media-baja que pensó en su día que tener el famoso “J.D.” (Juris Doctor) como aquí llaman el título en Derecho era su único acceso al mundo del prestigio y las oportunidades. Pero no es así. Mirad la lista de los nuevos abogados socios en casi todos los despachos de abogados famosos, y esos jóvenes ya cuentan con una trayectoria familiar y monetaria que les facilita ser socios en un despacho. Y, cómo no, todos son graduados de facultades prestigiosas: Harvard, Yale, Columbia o Stanford Law Schools.

Con la excepción de esas facultades famosas y prestigiosas, el resto está cerrando o reduciendo su fuerza laboral. Cada vez más hay menos demanda para los servicios de tantos abogados, sobre todo si son de las últimas promociones. La globalización ha provocado un cambio permanente en la profesión así como la avanzada tecnología. Los trabajos que antes tardaban un día, como rebuscar documentos legales históricos para construir un caso jurídico ahora puede hacerse en cuestión de minutos con la informática. Los trabajos que antes hacía un pequeño despacho de abogados ahora lo hacen en otro país debido a la externalización de muchísimos servicios. También, hay programas informáticos que ofrecen servicios de bajo coste que antes lo hacían abogados caros. Tampoco los gobiernos están contratando a tantos abogados como antes. En resumen, lo tienes crudo.

Pero hay algo que yo nunca le he dicho a mis lectores, porque no me parecía relevante y nunca pensé que iba a tener que usarlo algún día para mi trabajo o futuro. Resulta que yo tengo una titulación en Matemáticas y que mis clases favoritas (aparte de las relaciones internacionales) eran matemáticas: Cálculo, Estadísticas, Álgebra, Trigonometría.

Pues, he decidido dejar de perder el tiempo buscando trabajo en el sector legal porque sencillamente se lo cargaron. Si surge algo que me pueda interesar, por supuesto que lo aceptaré pero no importa a estas alturas. La triste realidad para la mayoría es que están endeudados para siempre y nunca van a conseguir un empleo en el ámbito jurídico.

Ahora viene lo bueno: Mientras que un abogado no enchufado suele poder cobrar (si consigue empleo, claro está) entre 20 y 40 dólares por sus servicios, ¿cuánto creeis que puede cobrar un instructor de Algebra o Cálculo? CIEN dólares por hora. Y, efectivamente señores, os lo anuncio ahora mismo: Me han contratado como instructor de Álgebra y Trigonometría para septiembre y octubre (con la opción de extender el contrato si lo hago bien, aunque ya cuento con excelentes referencias sobre mi estílo de enseñanza) por 100 dólares la hora. Eso, en Nueva York, es un sueldo de lujo porque te permite trabajar pocas horas, eres tu propio jefe y como sabéis los aficionados de las matemáticas, tiene cierto placer retorcido resolver ecuaciones y el hecho de que en estas clases, no puedes ser un beneficiario de la discriminación positiva. Yo no llegaré al extremo absurdo de decir que las mujeres no pueden ser matemáticas, pero existe una notable ausencia de mujeres y ciertas minorías étnicas en el profesorado de matemáticas.

La verdad es que estoy encantado con la oferta, aunque tengo que hacer un examen en septiembre antes de empezar y repasar unos temas prque las matemáticas son como los idiomas (de hecho, es un idioma) y si no la usas, se te olvidan cosas. Pero sí, como lo lees: un tutor de matemáticas cobra muchísimo más que un abogado “prestigioso” en esta economía. El futuro será matemático y científico.

Pues ahí lo tienen señores. Seguramente a más de uno le habrá sorprendido el hecho de que yo sea matemático también pero es que jamás pensé contarlo si no era relevante. ¿Y tú? ¿Tienes alguna titulación matemática o científica? Lo pregunto porque si no es así, olvídate de encontrar empleos durante muchos años si es que incluso recupera la economía mundial. Ya nadie respeta a un titulado en “letras”, sea literatura, ciencias políticas, historia, filosofía, sociología, psicología y sí, también asúmelo y actúa en consecuencia: DERECHO.

Usemos este hilo para hablar sobre estos temas laborales. También podéis hacerme cualquier pregunta sobre el panorama laboral generalizado aquí. Si estás en Nueva York, tendremos que quedar en un sitio con aire acondicionado porque estamos ardiendo con esta histórica ola de calor que no da tregua. Son solamente las 7 de la mañana y ya hay un 66% de humedad y una temperatura de 29º con una sensación térmica de 32º. Que Dios nos salve cuando alcance las 2 de la tarde en Manhattan. Menos mal que estoy en mi casa con jardín y aire.

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47 comentarios

  1. El pesao de turno · ·

    Sr. D. Alfredo:

    Pues verdaderamente me ha dejado sorprendido. Pues yo tengo un premio de investigación en ingeniería. ¿Me darían la “brown card” por ser español? Porque la “green” va a ser que no. Además no soy nº 1 de mi promoción por los pelos. Estoy empatado con él a la décima. Todo por mi profe de 3º que me rebajó medio punto la nota (la media daba más, pero…), pero no le guardo rencor porque se río el día que recibí el premio. Curiosamente estaba allí y no lo sabía. El mundo es un pañuelo. ¿Y ya llegó a los espacios métricos y normados? Porque la topología es lo que menos me gustaba. Anda que los espacios de Banach…

    Vaya, admiro a los matemáticos. son los que más saben de Dios.

  2. El pesao de turno · ·

    Ahora en serio, voy a ir de vacaciones a New York. ¿Qué me recomienda? Pensaba ir con traje para disimular como que soy de allí pues paso de ser el typical spanish (de hecho yo soy más norteamericano que muchos que viven ahí), pero igual no se puede con el calor, ¿no?

  3. El pesao de turno · ·

    Ya nadie respeta nada, tampoco a los de ciencias (o alumnos en Spain). Yo porque he montado mi empresa, si no, me moría de asco…

  4. Alfredo · ·

    @El pesao:

    A usted ni “brown card” ni “green card”, en todo caso un “thank you card” por haber solicitado asílo político o residencia. Olvídese de solicitar aquí un visado en estos momentos de reforma migratoria. Eso sí, existen las H-1B visas para inmigrantes ingenieros o científicos, pero me temo que está copada por gente de India, Arabia Saudita, etc y eso si usted quiere venir a trabajar de investigador o cobrar el salario mínimo porque las empresas adoran el H1B para poder pagar una risa de sueldo.

    El ingeniero, eso sí, ahora es mucho más respetado por el mercado y como bien dicen los “que saben”, solo los varones y la gente inteligente pueden ser ingenieros. Lo dicen en tono jocoso, pero la notable ausencia de mujeres y gente charlatana estudiando ingenierías se nota un montón.

    “¿Y ya llegó a los espacios métricos y normados? Porque la topología es lo que menos me gustaba. Anda que los espacios de Banach…”

    A mí la topología no me gustó, me gustó mucho más la estadística aunque ese curso le arruinó la vida y el equilibrio mental a mucha gente. Los espacios de Banach

    “Vaya, admiro a los matemáticos. son los que más saben de Dios.”

    Y no solo de Dios, sino del Diablo también.

    “¿Qué me recomienda? Pensaba ir con traje para disimular como que soy de allí pues paso de ser el typical spanish (de hecho yo soy más norteamericano que muchos que viven ahí), pero igual no se puede con el calor, ¿no?”

    Hombre, ahora hay de todo y no todos los “nativos” visten de traje. Puede vestir a lo “ghetto” y llevar pantalones caídos con camiseta deportiva. No venga de vacaciones en verano, es lo que recomiendo. La mejor época para venir es entre septiembre y diciembre: hace frío fresco, pero no es un frío insoportable como el de enero y febrero. Además, la ciudad no huele mal en el frío.

    “Ya nadie respeta nada, tampoco a los de ciencias (o alumnos en Spain). Yo porque he montado mi empresa, si no, me moría de asco…”

    En España es increíble como pasan de todos. Aquí tienen que respetar a los matemáticos por narices, porque son asignaturas exigidas y además porque sabemos hacer cosas que ellos necesitan. Por eso no paran de depender de nosotros, aunque nos odien. Es mejor abrir tu propia empresa, eso sí, si te lo puedes permitir.

  5. Francisco · ·

    Alfredo,

    Aqui en Londres también hace muchísimo calor, y eso que este iba a ser el año sin verano…

    El pesao de turno,

    ¿Va a viajar al Nueva York del año 2013 o ya tiene la máquina del tiempo lista y se va a dar un garbeo por el Nueva York decimonónico?

  6. El pesao de turno · ·

    Hasta el 2.030 no hay nada que rascar.

    Tengo pensado cargarme al ejército de Gengis Kan y al de los Hunos. Lucho por una noble causa, ¿no? Un hombre contra toda una gente malvada que mataba sin piedad. ¿Qué le parece la hazaña?. Y encima yo solo pero bien equipado, je ,je, je. Seguro que Sigfrido estará temblando, ja, ja, ja…… Esto parecerá broma, pero de física sé un montón y más cuando me ponga en el área de controlar la distorsión temporal gravitatoria. Ay, Ronald Mallet, por ahí vas mal.

    Los espacios de Banach eran ya una pasada para la ingeniería que estudié yo, pero eso de bolas cerradas y bolas abiertas ayudan a hacer inteligente la mente. La topología es lo que menos me gustaba, efectivamente, pero hay que reconocer que los espacios euclídeos no valen para el espacio-tiempo de Einstein. Marcel Grossmann fue el que realmente apoyó matemáticamente la obra científica de Einstein. Fue matemático.

    Ahora bien sin Poincaré ni Lorentz, la relatividad especial o restringida del genio en 1.905 no hubiera sido una realidad. Y las Transformadas de Lorentz son 4 cuentas…

  7. El pesao de turno · ·

    Tranquilos, no voy buscando trabajo en Nueva York (porque sé que no lo hay), simplemente me gusta la ciudad y no me quiero morir sin ahí.

    Si es cierto que estuve, en los años ’20, observando a mi abuelo, pero bueno, como no tengo pruebas… Sé hasta donde se enrolló con una cigarretera a las puertas de un cine. Era un jueves, la chica estaba muy buena, pero solo le interesaba porque veía que tenía dinerillo… y le drogó la muy malvada con un café para atraparlo. No sigo contando historias, tengo trabajo.

    Las cigarreteras eran mujeres-anuncio que llevaban portando en su cuerpo una especie de cajón con cintas portando desde los hombros, donde se vendía tabaco y le compró y a la salida y siguieron hablando y ella le invitó a su casa. Esa mujer, por lo que le hizo a mi abuelo, murió en un psiquiátrico…

    ¿Más pruebas de los viajes temporales?

    Otro día que tengo que cerrar cuentas.

    No desvelaré más secretos, porque si digo que salvé a Cristo y no resucitó, me crucifica a mí la Iglesia. Joe, se m’as capao…

  8. alexander · ·

    Alfredo:

    ” Resulta que yo tengo una titulación en Matemáticas y que mis clases favoritas (aparte de las relaciones internacionales) eran matemáticas: Cálculo, Estadísticas, Álgebra, Trigonometría.”

    No entiendo eso de “titulación en matemáticas” ¿Es un título universitario o es una certificación que te dieron por haber tomado un examen, como el GRE? Resulta que estoy pensando tomar el GRE general y el GRE en matemáticas, para poder llevar un doctorado en EEUU. ¿Son esas certificaciones de mucho valor, o hay otras de más prestigio?.

    Me ha gustado que un profesor de matemáticas esté ganando 100 dólares la hora. Sería una buena opción para mí en el caso de que vaya a EEUU.

    Suerte y disfruta de tu nuevo trabajo.

  9. Alfredo · ·

    Alexander: Es un título universitario — el B.A. (como decir licenciatura en España). No obstante, conozco bien el GRE.

    El prestigio del GRE varía muchísimo entre las universidades y el valor que ellas o una facultad en particular quieran darle. No tiene el mismo prestiio que el LSAT, SAT, o MCAT.
    Normalmente el GRE es simplemente una formalidad, para ver si tienes algo más que pulso.
    Si quieres matemáticas, por ejemplo, es obvio que mirarán tu resultado en esa sección y el verbal no les servirá mucho o ni lo mirarán (otras facultades, las más prestigiosas, miran los dos). Por ejemplo, normalmente los que quieren estudiar matemáticas sacan buena puntuación en el GRE Matemáticas, y si hay muchos solicitantes, entonces empezarán a mirar la sección verbal para ir eliminando a candidatos.

    Sí, ahora mismo en EEUU (en NY particularmente), se puede llegar a ganar 100 dólares la hora como profesor de matemáticas. Échele un vistazo a los anuncios que buscan “profesor de cálculo” o algebra avanzada. Los precios por hora varían entre 30-100 pero nunca menos de 30.

    Gracias.

  10. Alfredo · ·

    Fijaos, estimados matemáticos, lo que se puede llegar a ganar. Hay una famosa empresa aquí que se llama KUMON — Kumon Math y da clases de matemáticas usando el método japonés. Los padres de clase media-alta mandan a sus hijos aquí a veces porque quieren que tengan una ventaja en matemáticas.

    ¿Cuánto cuesta? Entre 80 y 100 dólares mensuales. Solamente en la región de NY, hay más de 10.000 estudiantes matriculados.

    $80 x 10,000 = $800.000
    $100 x 10,000 = $1.000.000

    O sea, que Kumon ingresa entre $800.000 y $1 MILLÓN al mes. Muy bien.

    Ahora pongamos que solo eres un profesor particular, sin el “nombre” y prestigio de Kumon.

    Si no tienes muchas referencias o un expediente ejemplar, sigues podiendo exigir un mínimo de 30 dólares por hora en Manhattan.

    Pongamos que consigas 5 alumnos que sean clientes fijos — y te reunas con cada uno 2 horas semanales. Ya tienes 300 dólares cada semana – 300 dólares limpios en tu bolsillo. Si no tienes que preocuparte de alquilares y demás, 300 semanales está muy bien por charlar 2 horas sobre cosas que te gustan y entiendes. Y, te lo agradecerán. Gran diferencia a estar encerrado todo el día en una oficina con un jefe mediocre y tonto, cobrando una risa de sueldo.

  11. alexander · ·

    Alfredo:

    “Es un título universitario — el B.A. (como decir licenciatura en España)”

    Nunca lo hubiera imaginado. Hubo un tiempo en que me peleé con las matemáticas (o mejor dicho, con la física), pero como el hijo pródigo, he regresado a “mi hogar” de una manera inesperada: mediante las matemáticas financieras. Es asombroso cómo la dinámica estocástica (movimiento browniano, ecuaciones diferenciales estocásticas, etc) tienen aplicaciones en campos tan dispares como las finanzas y la biología. Lo bueno de las matemáticas es que prácticamente no hay gente mediocre que logre sacar un título en ella (y por ende, tire los salarios a la baja), y por eso hoy los matemáticos (sobretodo en EEUU) literalmente se están forrando de dinero. Basta ver cómo los “amos del universo” de Wall Street están reclutando matemáticos desde hace años, la cantidad de matemáticos europeos y asiáticos que están yendo a EEUU, o la alta demanda de estadísticos en los países anglosajones.

    “Normalmente el GRE es simplemente una formalidad, para ver si tienes algo más que pulso.”

    Sé que el GRE General Test es así. Mas bien yo me refería al GRE Subject Test en matemáticas. Me parece mucho más difícil que el GRE general, ya que no soy matemático, aunque dependería del nivel de las preguntas, ya que la mayoría de las áreas que toca los conozco, pero no los domino precisamente.

  12. Alfredo · ·

    Alexander:

    Yo de niño no estaba interesado en las matemáticas hasta que tuve una profesora irlandesa terriblemente estricta que me “inspiró” para estudiarlas. Ella impartía las matemáticas al estílo antiguo y aprendí muchísimo con ella aunque fue “cruel” a veces en sus comentarios a los alumnos. Una vez nos dijo que éramos basura. Y en muchos casos tenía razón.

    “Lo bueno de las matemáticas es que prácticamente no hay gente mediocre que logre sacar un título en ella (y por ende, tire los salarios a la baja)”

    CORRECTO. Las clases de matemáticas son excelentes para aplicar un proceso de selección natural y brutal. Mientras que las clases de “filosofía” se llenan con más de 80 alumnos matriculados, acabo de mirar la lista de matriculados este verano en la clase de Cálculo II de Columbia y son solo OCHO. De esos 8, por lo menos 2 o 3 suspenderán. Es lo que me gusta tanto de las matemáticas — hay respuestas correctas o incorrectas. Si se fija, así es como también me gusta conducir la política. Sí creo que hay políticas correctas e incorrectas, cosas que funcionan, otras que no. La “certeza” que desprendo es lo que más le gusta a la gente de mí en las entrevistas. Las matemáticas son compatibles con gente como nosotros por ese mismo motivo.

    Mire el otro caso famoso: Thatcher era científica — era química.

    “y por eso hoy los matemáticos (sobretodo en EEUU) literalmente se están forrando de dinero. Basta ver cómo los “amos del universo” de Wall Street están reclutando matemáticos desde hace años, la cantidad de matemáticos europeos y asiáticos que están yendo a EEUU, o la alta demanda de estadísticos en los países anglosajones.”

    Así es — mañana mismo puede usted ir a la Academia Wall Street y le dan un examen riguroso. Si saca un buen resultado, le certifican para profesor y se cobra muy bien.

    El GRE MATH? Es bastante fácil – si usted ha ido a la secundaria, no tendrá problema alguno. No examina la trigonometría, por ejemplo, ni el cálculo.

  13. sociata latinoamericano · ·

    Yo sí supuse que usted era matemático, Sr. Coll. Y yo considero que -en general- la bolsa de empleos está muy vacía en EEUU. Éxitos y coma frutas y verduras.

  14. Nomesuicidoporahora · ·

    jajajaja a mí me ha pasado lo mismo que a sociata latinoamericano, sí sabía que Coll era de matemáticas pero no sé si lo sé por los mismos motivos que él.

    Sociata, ¿qué es lo que te hizo pensar que este señorito es de mates? En mi caso se debe a una pieza de información clave.

    No he estado en USA aún pero desde acá en Colombia la cosa laboral no se ve muy bien en EEUU. Ya nada será como era.

  15. sociata latinoamericano · ·

    Pues a cada rato se la pasa exponiendo fórmulas, y en varias ocasiones ha afirmado su erudición algebraica.

  16. Nomesuicidoporahora · ·

    ah yo no me había percatado de eso porque tampoco leo mucho los foros, menos este que me parece de los interesantes que van quedando. Lo sabía porque hace muchos años, participaba en los foros del curso de verano que ofrecía Columbia y sé que Coll fue profesor en uno de esos cursos porque los alumnos pusieron una copia del examen de Algebra 2 ese verano y estaban todos quejándose de los difícil que les resultó en comparación con otros profes y se quejaban de que Alfredo calificaba con una pluma roja con mucha tinta que les hacía “sangrar” sus exámenes con las correcciones y comentarios sarcásticos de este señor. Yo también estudiaba aquella clase desde fuera y me quedé con el examen para practicar. La verdad es que fue un examen muy difícil para el curso.

  17. Alexander · ·

    Alfredo:

    “Mientras que las clases de “filosofía” se llenan con más de 80 alumnos matriculados, acabo de mirar la lista de matriculados este verano en la clase de Cálculo II de Columbia y son solo OCHO. De esos 8, por lo menos 2 o 3 suspenderán. Es lo que me gusta tanto de las matemáticas — hay respuestas correctas o incorrectas. ”

    Hace un tiempo leí que desde los años 70, el porcentaje de alumnos que se matriculaban en la carrera de matemáticas había disminuido, mientras que el porcentaje de alumnos que se matriculaban en carreras de letras había aumentado. Una razón, decía el estudio, era que la juventud asociaba ser matemático a trabajar sólo como profesor, mientras que ser abogado te garantizaba una vida plena y con mucho dinero. ¡Cómo han cambiado las cosas desde entonces! El nivel de matemáticas de los alumnos ha descendido y la demanda de matemáticos ha aumentado (incluso en países en desarrollo), mientras que ahora cualquier pelmazo tiene un título en letras.

    “Las clases de matemáticas son excelentes para aplicar un proceso de selección natural y brutal”

    Sí. Las matemáticas no toleran ninguna clase de subjetivismo y santurronería barata. O sabes, o no sabes. Punto.

  18. Alfredo · ·

    @nome:

    Ah, sí, recuerdo aquél famoso examen. Bueno, depuró la promoción de indeseables. Yo no me ando con bromitas.

    Alexander: Usted al parecer ha entendido plenamente la teoría del “grupo” o “clique” como dicen en EEUU. Básicamente, hay cuatro grupos sociales:

    Los “preps” (o pijos que diríamos en España)
    Los “nerds”
    Los “jocks” (atletas/deportistas)
    Los fracasados o “losers”

    En las matemáticas, siempre vamos a ser nerds, o híbridos de nerds (como yo por ejemplo, un híbrido entre “nerd” y “prep”, algún que otro jock se cuela pero no va más allá del Pre-cálculo y los fracasados sencillamente no pueden participar en filas matemáticas. Como en la mayoría de la sociedad hay fracasados, pues no les queda más remedio que matricularse en “letras”, donde pueden reinventarse como personas y fingir no ser fracasados. Como todo es subjetivo para esos profesores, puede que cuele.

    Y sí, muchs de esos fracasados se creían que estudiar Derecho les garantizaba vida plena de rascacielo a rascacielo resolviendo los problemas del mundo, como en las películas.

    “El nivel de matemáticas de los alumnos ha descendido y la demanda de matemáticos ha aumentado (incluso en países en desarrollo), mientras que ahora cualquier pelmazo tiene un título en letras. ”

    Correcto — aunque, soy un defensor de los “test” previos antes de permitir que los alumnos se matriculen en los cursos. Eso, de hacerlo en letras, te tacharían de elitista pero en las matemáticas, se puede justificar muchísimo más porque es como operar algo técnico – no hay margen para el error.

  19. Capitalsmoke · ·

    Yo sí sabía que Alfredo era de matemáticas porque fue así como le conocí en España. Era mi tutor de Álgebra. No quiero hacerle la pelota a nadie porque él me conoce y sabe que no soy así pero lo cierto es que en tan solo una semana aprendí un montón de cosas con su método. Alfredo da las lecciones al estílo antiguo, sin calculadoras ni nada electrónico. Es muy cierto aquello de su famoso bolígrafo rojo que usa para ir corrigiendo lo que escribes pero ¡no le veo nada de malo! A mí me ayudó mucho.

    Saludos

  20. Hola Alfredo,

    Tengo una duda, ¿de qué nivel de matemáticas estamos hablando? ¿De un nivel de instituto o de un nivel universitario más específico? Porque no tiene nada que ver.

    Ya que estamos hablando de esto voy a comentar mi experiencia como profesor de matemáticas. Yo he dado matemáticas dos veces, una en una academia de chavales de secundaria y bachiller durante casi tres meses (fue lo primero que hice después de acabar la carrera) y otra dando unas clases particulares de matemáticas universitarias, de administración y dirección de empresas.

    La verdad es que la experiencia en la academia fue muy buena. Casi todo lo que impartía eran matemáticas (daba alguna clase de física y un par de química, pero 90% matemáticas) y, a pesar que soy químico, creo que se me dan mejor que la propia química. Nunca he recibido clases de docencia específica así que tuve que inventar mi propio método. Siempre he pensado que el problema básico que los estudiantes tienen con las matemáticas es que no entienden las fórmulas, no saben qué significan ni qué aplicaciones tienen, no ven nada tangible. Y creo que ese es siempre el primer punto a arreglar, que vean qué quiere decir eso que tienen delante, que sean capaces de ver en base a ese entendimiento cuando los resultados no son posibles, cuando algo no cuadra.
    Con las matemáticas pasa como con los idiomas, a veces hay que “sentir el idioma” para desarrollarlo bien y para intuir los errores.

    En cambio impartir clases particulares de matemáticas de ADE fue más complicado para mi. No es que las matemáticas de esa carrera fuesen difíciles, que no lo eran, pero parece que sí cambian mucho los métodos pedagógicos.
    Recuerdo un día que les enseñé cómo solucionar una curva de regresión. Después me enseñaron cómo lo había explicado el profesor de la facultad y resulta que no tenía nada que ver. El sistema de la universidad era facilón y un poco grosero, no permitía entender qué se estaba haciendo. Claro, el mio era más complejo a priori y las chicas se quedaron con el otro.

    Saludos,

  21. Alfredo · ·

    Pedro:

    Depende a quién le preguntes porque aquí realmente hay un caos con los niveles de matemáticas. “Para mí”, las clases que voy a impartir — Pre-cálculo, Cálculo I y Trigonometría son para la secundaria, pero el nivel matemático está tan, pero tan mal, que no pocas universidades tienen que por narices ofrecer hasta PRE-Algebra (sobre todo las universidades públicas o mediocres), porque sencillamente los alumnos no están preparados.

    Mis clases serán una mezcla de gente que quiere avanzar, y otros que necesitan refuerzo y mi método “riguroso”. No son clases de Masters ni mucho menos avanzadas (para mí).

    Muy de acuerdo con lo que dices de las matemáticas, aunque nuestros “amigos” en el movimiento Ron Paul y “Tea Party” quieren eliminar las enseñanzas matemáticas porque dicen que es “pura teoría”. Fíjate si son ignorantes (o quieren serlo).

    “Claro, el mio era más complejo a priori y las chicas se quedaron con el otro.”

    Esto fue gran parte de lo que me pasó dando aquél curso de Algebra 2 en Columbia. Mi método es con los teoremas, uso mucho símbolo y letra, y algunas decían “¿qué es esto? ¿Algebra 2 o Cálculo teórico en Oxford?” Tenía 6 chicas en esa clase al principio, y 5 salieron de clase optando por otro profe. Me da lo mismo, que conste, pero hay métodos que les gusta menos que otros.

  22. Me parece increible que alguien quiera eliminar las matemáticas del sistema educativo. Nadie ha planteado eso en España jamás ni creo que tenga nada que ver con la ideología.
    No sé si lo que quieren hacer los libertarians podría ser eliminar el algebra y las matemáticas más “abstractas” para sustituirlas por cálculo, estadística, etc. (porque entiendo que eso no lo van a querer quitar ¿sino como pretenden que la gente se defienda en su “anarcocapitalismo” de inversiones, consumos, seguros, ahorros, etc?).
    Pero eso es un gravísimo error. El algebra y cualquier matemática presuntamente intangible es la base de cualquier matemática aplicada. No entender esto es no saber qué se está diciendo.

    También tengo la sensación de que hay profesores de matemáticas horribles en todos los niveles, en la secundaria está plagado de gente incapaz de enseñar matemáticas pero también incluso en la universidad.
    Recuerdo que la asignatura más difíci de primero de química (en mi época) se llamaba “funciones de varias variables”. Era una asignatura muy difícil y la profesora que teniamos era horrible y absolutamente incapaz de hacer entender nada de lo que se estaba haciendo ahí.
    Todo el mundo suspendía esa asignatura y la gran mayoría tuvo que ir a una academia a entenerarse de qué iba aquello. Yo la aprobé sin entender el por qué de nada de lo que se hacía allí, simplemente por una especial intuición que tengo para estas cosas.
    Hay una gravísima carencia en esto de la docencia de las matemáticas. Deberían haber academias para enseñar a profesores a impartir la asignatura.

    Saludos,

  23. Alfredo · ·

    “Me parece increible que alguien quiera eliminar las matemáticas del sistema educativo. Nadie ha planteado eso en España jamás ni creo que tenga nada que ver con la ideología.”

    Creo que aún no puedes imaginarte hasta qué punto hay locos extremistas ideológicos en el movimiento, Pedro.

    “No sé si lo que quieren hacer los libertarians podría ser eliminar el algebra y las matemáticas más “abstractas” para sustituirlas por cálculo, estadística, etc. (porque entiendo que eso no lo van a querer quitar ¿sino como pretenden que la gente se defienda en su “anarcocapitalismo” de inversiones, consumos, seguros, ahorros, etc?).”

    No, no no — NO quieren que los colegios del estado impartan ciencias o matemáticas, porque dicen que cuesta mucho dinero a las arcas (los profesores de matemáticas y ciencias cobran más) y que si la gente quiere estudiar esto, deben ir a colegio privados.
    Pero eso es un gravísimo error. El algebra y cualquier matemática presuntamente intangible es la base de cualquier matemática aplicada. No entender esto es no saber qué se está diciendo. ¿No recuerdas que quieren abolir por completo la educación pública y de momento optan por ir eliminando clases? Eso es lo que se ha dicho en varias reuniones del Tea Party.

    “También tengo la sensación de que hay profesores de matemáticas horribles en todos los niveles, en la secundaria está plagado de gente incapaz de enseñar matemáticas pero también incluso en la universidad.”

    Completamente de acuerdo — además hay una guerra ideológica aquí sobre “cómo” enseñarla. Muchos profesores progresistas me dicen que mi método es demasiado “oriental”, muy a lo Singapur y que no es benévolo con los alumnos menos dotados. Yo les respondo que aprendemos matemáticas, haciendo matemáticas: práctica diaria.

    “Yo la aprobé sin entender el por qué de nada de lo que se hacía allí, simplemente por una especial intuición que tengo para estas cosas.
    Hay una gravísima carencia en esto de la docencia de las matemáticas. Deberían haber academias para enseñar a profesores a impartir la asignatura.”

    Muy de acuerdo aunque aquí si quieres que te contraten y cobrar bien por hora, ya te evalúan y tienes que dar una clase modelo.

    Sabes, soy un fanático del proyector antiguo y el rotulador negro o rojo. Me dijeron que tienen proyector pero los modernos porque los míos hacen saltar los plomos.

  24. leak · ·

    Don Alfredo:

    Gracias por los interesantes datos sobre el mercado laboral docente en Estados Unidos. En lo que a mi respecta, no sería capaz de enseñar matemática ni donde vivo ni en Estados Unidos (y menos a nivel secundario/preuniversitario), más que nada porque sostengo que la matemática no se aprende sino haciendo y que enseñar matemática es enseñar a razonar y enseñar a razonar requiere muchísimo trabajo fuera de clase que no alcanzaría jamás a cubrir.

    Si quisiese ser profesor de matemática tendría que estar en una clase taller “avanzada” o bien en algún tema muy específico, como análisis no estándar en variable compleja o bien, teoría de números, donde todos en la clase tengan muy claro los rudimentos y sean capaces de pensar “conmigo”; esto es, dejar de ser sujetos pasivos del otro lado del salón…

    De otra manera, sin un intercambio estimulante, el resultado es un aburrimiento generalizado con exigencias sin sentido, como es el caso de saber probar teoremas con un uso exquisito de principios que el 90% del alumnado de una licenciatura en matemáticas desconoce.

  25. Alfredo · ·

    Leak:

    De nada, Leak.

    “más que nada porque sostengo que la matemática no se aprende sino haciendo y que enseñar matemática es enseñar a razonar y enseñar a razonar requiere muchísimo trabajo fuera de clase que no alcanzaría jamás a cubrir.”

    Esto es muy cierto, aunque lo matizo para mi caso: una cosa es enseñar esto a gente que está obligada a tomar estas clases, y otra muy distinta es enseñarlas a gente que paga miles de dólares al mes (o para sus hijos) para recibirlas.

    “Si quisiese ser profesor de matemática tendría que estar en una clase taller “avanzada” o bien en algún tema muy específico, como análisis no estándar en variable compleja o bien, teoría de números, donde todos en la clase tengan muy claro los rudimentos y sean capaces de pensar “conmigo”; esto es, dejar de ser sujetos pasivos del otro lado del salón…”

    Esto se puede conseguir en EEUU, pero en sectores muy de élite y especializados. No obstante, es muy difícil porque ya de por sí es muy difícil encontrar a gente inteligente a nivel de sociedad en cualquier país.

    “De otra manera, sin un intercambio estimulante, el resultado es un aburrimiento generalizado con exigencias sin sentido, como es el caso de saber probar teoremas con un uso exquisito de principios que el 90% del alumnado de una licenciatura en matemáticas desconoce.”

    Si se fija en los libros de texto de Álgebra, por poner un ejemplo, de cualquier universidad más o menos mediocre, verá como ni siquiera ponen los teoremas de las ecuaciones.

    Por otro lado, no recordaba que vd era de matemáticas.

  26. sociata latinoamericano · ·

    Adelante, Sr. Coll. Nunca fui sobresaliente en las matemáticas, pero admiro a quienes se molestan en enseñarla. Es el idioma, junto con el inglés, que más se utiliza.

  27. leak · ·

    En rigor, no lo soy. Tengo una titulación en ingeniería y he cursado algunos cursos más o menos avanzados de licenciatura en física y matemática, pero soy muy crítico de la docencia de la matemática, especialmente a nivel preuniversitario o durante el freshman o el sophomore year en licenciaturas no científicas. ¿Cómo puede enseñarse matemáticas cuando uno carece de conocimiento acabado del perfil del alumnado al que enseña? Se que a efectos prácticos uno generaliza, pero tanta generalidad conspira contra la efectividad de la enseñanza. Los resultados cuantitativos tendrán sesgos como todos, pero las estadísticas no mienten a semejante nivel…

    El álgebra de Boole, por ejemplo, es un asunto de uso extendidísimo, pero requiere conocimientos previos de teoría de conjuntos, lo mismo que la estadística, donde tiene que quedar muy en claro que es una operación matemática y eso no queda claro en el 90% de los casos. Ni hablemos de las aplicaciones, puesto que si no se logra explicar el porqué de una abstracción es imposible armar una generalización e imposible llevar una herramienta a la “vida real”.

    Y el análisis matemático (o el cálculo) es un asunto que pone los pelos de punta a mucha gente, generalmente porque el análisis estándar se enseña con criterio histórico, lo que hace caso omiso de los conocimientos informales previos (como el concepto de infinitamente pequeño) del alumno; todo en favor de un rigor innecesario. Innecesario porque no está hecho para entender un tema, sino para sintetizarlo.

    Disculpe la longitud de mi comentario, pero cada vez que me acerco a la docencia preuniversitaria en matemáticas me dan escalofríos de pensar en las miles de “mentes” que se pierden por estrategias que, hoy por hoy, están al borde de la obsolescencia…

  28. alexander · ·

    Ya que se está hablando de análisis matemático, recuerdo que cuando me enseñaron límites, lo fácil era hallarlos, pero me pareció que nadie en realidad entendió la demostración formal de límite (el porqué el límite de la función tomaba un valor determinado). Creo que yo recién entendí la demostración formal cuando leí “El Cálculo” de Leithold, el mejor libro de cálculo que he leído. Leithold se tomó la molestia de mostrar la demostración formal del límite de forma bastante intuitiva en el primer capítulo del libro. La verdad es que muy pocos profesores pueden llegar a enseñar una cosa tan abstracta con esa facilidad. Cuando enseñaba cálculo, lo primero que enseñé fue esa demostración intuitiva, y ni se imaginan los quebraderos de cabeza que ahorré a mis alumnos. Cuando una aprende cálculo de una variable, la demostración formal no importa mucho, pero cuando llegas a cálculo de varias variables, vas a sufrir las consecuencias. ya que muchas veces el límite de la función de varias variables no es tan obvia como en la función de una variable. Como respuesta a Leak, diría que si uno puede hacer entender al alumno de dónde salen esas bonitas fórmulas de cálculo, le habremos resuelto el 90% del trabajo. Lo demás es sólo habilidad.

    Supongo que en el caso de Pedro, la parte difícil habrá sido demostrar la continuidad de una función real de variable vectorial, o hallar los límites de integración de las integrales dobles, ya que yo a veces me confundía e integraba al revés y terminaba con una ecuación monstruosa.

    No sé ustedes, pero para mí, el cálculo queda como un juego de niños cuando vemos la definición formal de probabilidad. Si uno no enloquece, no dejará de pensar en las implicaciones de pensar que los eventos aleatorios tienen sus leyes, al igual que la física, y pueden ser cuantificados.

  29. Alexander · ·

    Alfredo:

    “Esto se puede conseguir en EEUU, pero en sectores muy de élite y especializados. No obstante, es muy difícil porque ya de por sí es muy difícil encontrar a gente inteligente a nivel de sociedad en cualquier país.”

    En algunos artículos y en el prefacio de Leithold, se echaba la culpa de la bajada del nivel de las matemáticas enseñadas a las nuevas tecnologías, como las calculadoras gráficas. No sé qué tan cierto es, ya que aquí casi nadie se podía dar el lujo de tener una calculadora así, y menos utilizarlo. Un autor de un libro sobre métodos numéricos y otro de econometría también hacían hincapié en este problema, ya que en sus centros de enseñanza varios pedían que los profesores reemplacen la enseñanza de intrincados métodos matemáticos por la enseñanza de softwares que hacen todo el trabajo. Sin duda, la tecnología facilita el trabajo (de hecho, me ayudó en algunas cosas), pero a cambio de eso, tienes a un montón de profesionales que van por la vida sin haber hecho un esfuerzo mental en su vida, y sin saber qué es lo que realmente hacen.

  30. Emanuel · ·

    Alexander, Pedro, Leak y Alfredo. Veo aquí un patrón: varones de números. Alexander, Leak y Alfredo, conservadores, Pedro, conservador en temas sociales. Otro patrón.

    @Alexander: No me imaginaba nunca que tú dieras clases de algún tipo pero mi enhorabuena.

    Y para mis hermanos latinoamericanos que hablan mal de don Alfredo, qué equivocados están. Puede que Alfredo sea un bloque de hielo y no diga “mamita y papasito”, pero jamás falla a sus amigos e incluso a gente que ni conoce contestando siempre los correos.

    Prefiero a un tipo con actitud inglesa antes que el “mamasita” venezolano y falso. Alfredo, sepa usted que no todos los venezolanos somos chavistas y mi país es una mierda, una república bananera pero por eso adoro a los EEUU porque será nuestro modelo. Ya sé que los habrá conocido pero hay muchos latinos que somos pro-USA. El chico Alexander es otro ejemplo. A mi me gustaría ir a EEUU y tengo ya los papeles para ver si solicito algún visado. Nosotros los latinos somos el futuro de USA así que los republicanos más extremistas deben adaptarse a esa realidad y respetar.

    Un cordial saludo y gracias por contestar mis correos con tanta información y educación,

    Emanuel

  31. Alfredo · ·

    @Leak:

    “En rigor, no lo soy. Tengo una titulación en ingeniería y he cursado algunos cursos más o menos avanzados de licenciatura en física y matemática, pero soy muy crítico de la docencia de la matemática, especialmente a nivel preuniversitario o durante el freshman o el sophomore year en licenciaturas no científicas.”

    Y le comprendo muy bien en esto porque ciertamente deja mucho que desear en general.

    “¿Cómo puede enseñarse matemáticas cuando uno carece de conocimiento acabado del perfil del alumnado al que enseña? Se que a efectos prácticos uno generaliza, pero tanta generalidad conspira contra la efectividad de la enseñanza. Los resultados cuantitativos tendrán sesgos como todos, pero las estadísticas no mienten a semejante nivel…”

    Por eso los profesores más “avanzados” que de verdad disfrutan su materia acaban yéndose de los colegios públicos porque sencillamente no están dispuestos a aguantar tantas tonterías del sistema.

    “El álgebra de Boole, por ejemplo, es un asunto de uso extendidísimo, pero requiere conocimientos previos de teoría de conjuntos, lo mismo que la estadística, donde tiene que quedar muy en claro que es una operación matemática y eso no queda claro en el 90% de los casos. Ni hablemos de las aplicaciones, puesto que si no se logra explicar el porqué de una abstracción es imposible armar una generalización e imposible llevar una herramienta a la “vida real”.

    Esto es algo que siempre intento hacer — el “por qué” de algo, el “por qué” lógico de una ecuación y su solución pero además, siempre dedico un capítulo entero a la lógica del Álgebra – que debería ser un curso aparte.

    En muchos colegios públicos ni siquiera me dejarían integrar Geometría con el Álgebra, lo cual es desafortunado.

    Suscribo todo lo demás que comenta.

    @Alexander:

    “No sé qué tan cierto es, ya que aquí casi nadie se podía dar el lujo de tener una calculadora así, y menos utilizarlo.”

    Cuando leo cosas como estas es realmente cuando me doy cuenta de la gran distancia que hay aún entre el mundo próspero y otros países. Porque, aquí una de esas calculadoras cuesta unos 120 dólares y eso aquí no se considera nada caro. Yo tuve mi primera a los 17 años aunque sí comparto la idea de que baja el nivel para los que opten para usarla y resolver problemas con ella. Yo simplemente la usaba para no tener que dibujar tanto, pero también nos examinaban sobre cómo usarlas correctamente.

    Yo no las permito, salvo si están haciendo sistemas de ecuaciones. También las uso con el proyector para demostrar cosas gráficas que sirven como algo muy útil. Pero, en general, no soy amigo de las calculadoras porque eso degenera el proceso lógico que se tiene que emplear para llegar a una solución.

    “Sin duda, la tecnología facilita el trabajo (de hecho, me ayudó en algunas cosas), pero a cambio de eso, tienes a un montón de profesionales que van por la vida sin haber hecho un esfuerzo mental en su vida, y sin saber qué es lo que realmente hacen.”

    Y muchos acabarán dando clase, desafortunadamente.

    Tema probabilidad: Creo que el problema surge cuando no hay aplicaciones que encajen con la teoría. Es decir, con resultados que tienen probabilidades desiguales. La gente suele emplear mal la palabra y por eso odian todo esto. Te dicen cosas como “mañana me puede chocar un coche, sí o no. La probabilidad es de un 50%”. NO NO NO NO NO NO.

    @Emanuel: Gracias por su comentario. Realmente pienso que las matemáticas obviamente son exactas y es por ese motivo que la gente las odia. Los seres humanos en general no tienen esa disciplina y rigor lógico.

  32. Alexander · ·

    Alfredo:

    “Tema probabilidad: Creo que el problema surge cuando no hay aplicaciones que encajen con la teoría. Es decir, con resultados que tienen probabilidades desiguales. La gente suele emplear mal la palabra y por eso odian todo esto. Te dicen cosas como “mañana me puede chocar un coche, sí o no. La probabilidad es de un 50%”. NO NO NO NO NO NO.”

    Bueno, la gente no tiene ni idea cómo un matemático asigna la medida de probabilidad a un evento. Una forma de asignar probabilidades a un evento aleatorio es midiendo sus frecuencias. Tomando en cuenta eso, no creo que nadie sería capaz de seguir afirmando lo anterior.

    Yo en un principio odiaba la estadística y la probabilidad. No podía entender cómo alguien sensato podía sentarse a estudiar y tratar de cuantificar variables aleatorias. No fue hasta que vi sus aplicaciones en la vida real para empezar a interesarme en ellas. Hasta hoy me parece increíble cómo Kolmogorov pudo hacer de la probabilidad una rama más de las matemáticas, con sus propios axiomas y leyes. De hecho, gracias a la probabilidad es que la física cuántica puede estudiarse. No es posible saber en un instante de tiempo dónde estará exactamente un electrón, sin embargo, sabemos que su posición tiene una distribución de probabilidad conocida, y con la ley de los grandes números, podemos saber con gran certeza su trayectoria.

    “Yo no las permito, salvo si están haciendo sistemas de ecuaciones. También las uso con el proyector para demostrar cosas gráficas que sirven como algo muy útil. Pero, en general, no soy amigo de las calculadoras porque eso degenera el proceso lógico que se tiene que emplear para llegar a una solución.”

    Varios profesores que tuve decían, en forma de broma, que hoy en día se están creando programas a prueba de idiotas. Los de más edad recordaban cómo antes de las computadoras ellos tenían que romperse la cabeza por hacer aproximaciones para hallar el valor de una variable.

    —-

    Emanuel:

    Yo sólo he dado clases particulares, no creo haber dado clases a más de tres alumnos. He dado clases preuniversitarias en matemáticas y universitarias en cálculo de una y varias variables. Hasta hace poco me creía incapaz de enseñar bien, pero al ver los resultados de mis alumnos, siento algo de satisfacción, jeje.

    Saludos.

  33. Hola Emanuel,

    ¿Conservador en temas sociales? ¿Se refiere a nivel de orden público, leyes, etc, verdad? Es que me ha sonado a ser conservador a nivel de libertades públicas o modos de vida (matrimonio, sexualidad, tipos de vida) y en ese aspecto no soy conservador. Si se refiere a las leyes o estructura del estado seguramente sí que me parezco bastante más a un conservador.
    Es muy interesante ese patrón que comenta pero fíjese. La mayoría de matemáticos que conozco son bastante “ácratas”. Siempre he pensado que ahí había otro patrón.

    Alexander,

    Me cuesta recordar exactamente cuales eran los problemas que tenía (cursé esa asignatura en el curso 1999-2000) pero si recuerdo que uno de ellos eran los límites de integración de las integrales triples. Y no sabía encontrarlos porque no sabía bien qué estaba haciendo y cual era el objetivo de todo aquello, puesto que no me lo explicaron bien.
    Jeje, lo de las fórmulas monstruosas también creo recordar que me pasaba pero eso era uno de los puntos de control en los que te dabas cuenta que no lo estabas haciendo bien, como los resultados sin sentido o cosas así. Algún día tendré que repasar aquello a ver si ahora le veo más sentido.

    Ah! Y yo también he pensado mil veces aquello de las probabilidades y de si los eventos presuntamente aleatorios no podrían ser predecibles de conocer todas las variables. Pero como soy químico siempre tiendo a pensar que la física cuántica nos da un grado de incertidumbre que no puede ser medido y que nos impediría poder predecir cada uno de los comportamientos y hechos futuros, aunque no sé si me estoy haciendo la trampa a mi mismo: ¿Lo hago para pensar que realmente tenemos libre albedría y no estamos realmente “programados” en todo lo que hacemos según las variables que la dominan? Es un tema fascinante…
    La ciencia-ficción está llena de estas preguntas y estas evoluciones. La última que he visto es la serie de TV “Fringe” donde hay unos seres que pueden “predecir futuros” en función de las variables, aunque siempre a corto plazo porque sino entran en eso de “uno de los posibles futuros” tan cuántico y que tanto te hace pensar…

    Saludos,

  34. Sigfrido · ·

    Hola, Alfredo.

    Me parece indignante que te hayan ofrecido ese sueldo. Es bochornoso. La abogacía en España está realmente tocada de muerte, y veo que en USA lamentablemente están siguiendo esa senda. La precarización del empleo, no es más que una consecuencia directa de la masificación universitaria, de la vulgarización del ámbito laboral y de la aplicación de políticas neoliberal-“marranistas”.

    Muy interesante lo de ser instructor de álgebra o trigonometría. 100 dólares a la hora, me parece un sueldo justo y holgado, dado que te permite trabajar unas horas de manera intensiva, teniendo después tiempo libre para hacer otras cosas.

    Buen símil el que haces entre matemáticas e idiomas. Si no los usas, te oxidas. Hay tb una analogía directa entre latín y matemáticas, porque lo cierto es que el latín es una magnífica herramienta para usar la lógica.

  35. Emanuel · ·

    Pedro: Disculpe por no ser claro. Me refería a conservador en cuanto a estructura del estado, no costumbres morales. Sé que usted ha tenido choques ideológicos con algunos en este foro por esos temas, sobre todo con el ultraconservador Sigfrido.

    Me resulta curioso lo que comenta de los matemáticos. Los que y he llegado a conocer me han parecido todos muy autoritarios, o quizá simplemente es que ser matemático y profesor es mala combinación.

    Saludos

  36. Alexander · ·

    Pedro:

    “Jeje, lo de las fórmulas monstruosas también creo recordar que me pasaba pero eso era uno de los puntos de control en los que te dabas cuenta que no lo estabas haciendo bien, como los resultados sin sentido o cosas así. Algún día tendré que repasar aquello a ver si ahora le veo más sentido.”

    A eso me refería con “monstruoso”. Tal vez elegí mal el término, ya que monstruoso puede traer a la mente algo voluminoso, que no es necesariamente lo que encuentras cuando has integrado la función al revés. El caso es que sin haber empezado a resolver el problema en tu mente, puedes darte con la desagradable sorpresa de que al final obtienes una nueva función, en vez de un valor numérico. Es lo que hace a la integración más divertido que la derivación: no hay una “regla” específica para integrar una función, a diferencia de la derivación. Puedes meterle mano como gustes, darle tu toque único.

    “Ah! Y yo también he pensado mil veces aquello de las probabilidades y de si los eventos presuntamente aleatorios no podrían ser predecibles de conocer todas las variables. Pero como soy químico siempre tiendo a pensar que la física cuántica nos da un grado de incertidumbre que no puede ser medido y que nos impediría poder predecir cada uno de los comportamientos y hechos futuros, aunque no sé si me estoy haciendo la trampa a mi mismo: ¿Lo hago para pensar que realmente tenemos libre albedría y no estamos realmente “programados” en todo lo que hacemos según las variables que la dominan? Es un tema fascinante…”

    Yo a veces regreso al momento cuando me topé con la probabilidad ¿Cómo se puede modelar un evento aleatorio? Parece una contradicción. La cosa se vuelve aún más absurda cuando vemos variables económicas. Muchas de ellas no son sujetas a ser modeladas porque no son aleatorias (!). Tal vez la probabilidad sea sólo un intento desesperado por tratar de entender fenómenos que nunca seremos capaces de comprender o experimentar. Algo parecido pasa con un cuerpo de 4 dimensiones: no sabemos cómo se vería, pero podemos saber cómo sería su proyección en tres dimensiones.

    Sin duda, la parte más fascinante de la probabilidad no es su difícil base teórica, sino sus implicaciones. Recuerdo que en un movimiento browniano de tiempo continuo, la suma del valor absoluto de sus incrementos no es un número finito, mientras que la suma de los cuadrados de sus incrementos sí lo era. Algo absurdo para mí, a pesar de ver la demostración. No estoy seguro que fuera así, pero recuerdo que era contraintuitivo. Ya ni hablemos de las implicaciones filosóficas, como definir qué entendemos por aleatorio, porqué la probabilidad de sacar cara o cruz al lanzar una moneda es 0.5 (aunque los experimentos frecuentistas así lo demuestran), etc. Si Cantor se volvió loco cuando se topó con las paradojas de la teoría de conjuntos, lo mejor sería no pensar en estas cosas, jeje.

  37. Sigfrido · ·

    Alfredo.

    sobre lo que comentaba usted más arriba acerca de las matemáticas, estoy totalmente de acuerdo con usted. la verdad es que es una materia fascinante. Durante una época, cuando era pequeño, a mí no me gustaban demasiado, quizá debido a ciertos profesores que tuve, a pesar de que obtenía las mismas notas altas que en las demás asignaturas. De hecho, con 14 años una psicóloga nos hizo una vez a todos los de la clase un test de CI, al iniciarse el curso, y cuando me llamó para comentarlo me dijo que estaba prácticamente perfecto, y que en los ítems de matemáticas puntuaba tan alto como en los de letras. Años más tarde volví a retomar mi afición por las matemáticas, al igual que por la física, porque precisamente me atraen de las mismas el empeño que muestran en obtener certezas mediante el empleo del método lógico, en lugar de mantenerse en el campo de las elucubraciones superficiales. Dentro del ámbito matemático, el cálculo rápido me atrae especialmente desde que leí la famosa anécdota de Gauss y su método rápido para calcular la suma de los primeros 100 números naturales. Aunque, probablemente, dentro del ámbito humano lo que más me atrae es la antropobiología y la genética.

    Hay algunos idiotas que ven “anormal” interesarse por las ciencias si eres de letras o viceversa, lo cual me parece una melonada porque yo creo que ambos campos se complementan.

    Cuando habla usted de cómo se apunta un montón de gente a los cursos de filosofía, eso es una buena muestra de cómo ha degenerado esta asignatura. Hace muchos años, la filosofía aterrorizaba a la gente, e incluso cuando yo estudiaba mucha gente se perdía dentro de la rama de la lógica, o cuando estudiábamos a fondo el pensamiento de los grandes. Pero hoy en día, la filosofía ha sido totalmente destrozada, lo cual también está sucediendo con el Derecho, sobre todo tras la introducción del Plan Bologna. De ahí que haya tantos juezuchos que usan jurisprudencia de copia y pega para sus sentencias, porque son incapaces de usar la lógica abstracta, y el análisis sistemático de textos con su correspondiente exégesis.

    De ahí que yo también piense que la profesión de juez (como ocurre con la matemática), no sea el ámbito natural de la mujer, dado que el pensamiento lógico-abstracto no es su fuerte. ¿Hay juezas buenas?. Sí, y yo conozco alguna, pero son la excepción que confirma la regla.

    Fíjese también en los abogados de ahora y compárelos con los que tienen más de 70 años. Lo único que tienen ahora, sobre todo las abogadas, es verborrea. Me recuerdan mucho al texto de Tácito “Sobre los oradores”, en el que denuncia la pérdida de calidad de los oradores roanos de su época, que no eran más que unos locuaces sofistas pero sin un pensamiento serio y complejo.

    Por eso se han puesto ahora tan de moda “carreras” como periolismo, relaciones laborales, “ciencias políticas”, sociología (que ha acabado con la historia, pues por ejemplo ahora en Inglaterra ya no se estudia Historia sino Sociología, que es una “maría”), Turismo, y “Cocina”, si me apura. En un reciente estudio de una universidad sueca se concluye que en el último siglo, ha bajado el CI no sólo de los hombres, sino de las mujeres, y yo comparto esta conclusión. Es la consecuencia ineluctable de la banalización del pensamiento.

  38. Sigfrido · ·

    Alexander:

    Muy interesante su último comentario. Voy a hacerle un matiz. la probabilidad de 0,50 al lanzar una moneda al aire no es tal. Aproximadamente es de 0,51 a favor del lado de la moneda que estaba boca arriba en el momento en el que el lanzador la lanza al aire. ¿Por qué sucede esto?. Por la acción de la fuerza de la gravedad, a la que la cara o la cruz de la moneda(según el caso), han estado expuestas más tiempo aunque sólo haya sido durante el breve lapso de ´centésimas o décimas de segundo en el que el lanzador la echa al aire y comienza a cambiar su posición inicial.

    Por otro lado, tenemos paradojas como la de la relatividad especial de Einstein que cuando uno las analiza, son perfectamente lógicas, como en este caso en el que se demuestra que cualquier velocidad, por muy próxima que esté a la velocidad de la luz, sumada a la velocidad luz no añade un “plus” de velocidad a la misma.

    Un saludo

  39. Alexander · ·

    Sigfrido:

    “Cuando habla usted de cómo se apunta un montón de gente a los cursos de filosofía, eso es una buena muestra de cómo ha degenerado esta asignatura. Hace muchos años, la filosofía aterrorizaba a la gente, e incluso cuando yo estudiaba mucha gente se perdía dentro de la rama de la lógica, o cuando estudiábamos a fondo el pensamiento de los grandes. Pero hoy en día, la filosofía ha sido totalmente destrozada, lo cual también está sucediendo con el Derecho, sobre todo tras la introducción del Plan Bologna.”

    Ya Adam Smith pedía al gobierno que limitara la entrada de alumnos a ciertas carreras de letras, como Derecho o Teología. Le repugnaba la idea que hubiera gente con profesiones tan ilustres tuvieran que vivir de forma vil y miserable.

    “Voy a hacerle un matiz. la probabilidad de 0,50 al lanzar una moneda al aire no es tal. Aproximadamente es de 0,51 a favor del lado de la moneda que estaba boca arriba en el momento en el que el lanzador la lanza al aire. ¿Por qué sucede esto?. Por la acción de la fuerza de la gravedad, a la que la cara o la cruz de la moneda(según el caso), han estado expuestas más tiempo aunque sólo haya sido durante el breve lapso de ´centésimas o décimas de segundo en el que el lanzador la echa al aire y comienza a cambiar su posición inicial.”

    No recordaba ese experimento. Sin duda, los axiomas en los que se basa la probabilidad son más difíciles de entender y aceptar que, digamos, los axiomas geométricos, también basados en construcciones ideales como el punto, la recta y el plano. Tengo que señalar que a los teóricos de la probabilidad, la definición frecuentista (como el experimento que ha mostrado) no les atrae precisamente.

    “Por otro lado, tenemos paradojas como la de la relatividad especial de Einstein que cuando uno las analiza, son perfectamente lógicas, como en este caso en el que se demuestra que cualquier velocidad, por muy próxima que esté a la velocidad de la luz, sumada a la velocidad luz no añade un “plus” de velocidad a la misma.”

    El término “relatividad” puede dar la idea equivocada de que absolutamente todo es relativo, cuando en realidad significa que la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencias inerciales. Un sistema de referencia inercial puede estar moviéndose, respecto a mí, a una velocidad m; pero si emite un pulso de luz con velocidad c, ese pulso de luz no tiene, respecto a mí, una velocidad de m + c, sino sólo c. Ambos sistemas tendrían la misma medida, independientemente de si uno de ellos está en reposo y otro en movimiento.

    Saludos.

  40. Un apunte tonto,

    La probabilidad de la cara o la cruz de la moneda también depende de la naturaleza y geometría de la moneda.
    Por ejemplo, la antigua moneda de 25 pesetas española (la que era grande, de unos 3 cm de diámetro) tenía una tendencia a caer cara por su geometría, no recuerdo si era del 51 o del 55% pero por ahí estaba. Recuerdo hacer el experimiento en el instituto.

    Saludos,

  41. Alexander · ·

    Pedro:

    “La probabilidad de la cara o la cruz de la moneda también depende de la naturaleza y geometría de la moneda.
    Por ejemplo, la antigua moneda de 25 pesetas española (la que era grande, de unos 3 cm de diámetro) tenía una tendencia a caer cara por su geometría, no recuerdo si era del 51 o del 55% pero por ahí estaba. Recuerdo hacer el experimento en el instituto.”

    También se podría decir lo mismo de un dado. Nunca encontraremos uno con aristas perfectas. Siempre habrá un sesgo para una cara determinada. Es por esto que a los teóricos de la probabilidad no les gusta la definición estadística de la probabilidad.

    ¿Te tomaste el tiempo de comprobar la probabilidad de la moneda? ¡Eso si es amor a la ciencia! Yo sólo lo hice en el Matlab si no me equivoco, y en teoría no debería ser tomado en cuenta, ya que sus variables no son precisamente aleatorias sino pseudoaleatorias, jeje.

    Saludos.

  42. Sigfrido · ·

    Pedro:

    En efecto. No hay duda de que la mayor o menor perfección circunferencial o nivel de aproximación a los 360º influye también en la cuestión, así como las pequeñísimas diferencias de masa que pueda haber entre ambas caras de la moneda.

    Alexander:

    Claro, es que la teoría de la relatividad einsteniana no quiere decir “To ej relativo”, como dicen los analfabetos. Sí que es verdad que significó una revolución en la física newtaniana clásica, y conceptos como espacio y tiempo pasaron a interrelacionarse en lugar de ser realidades estancas.

    Otro físico fascinante fue Kepler, y en especial su segunda y tercera ley; de acuerdo con la segunda ley kepleriana los planetas que orbitan en torno al sol barren áreas iguales en tiempos iguales. De ahí que los planetas que orbitan más cerca lo hagan a velocidad mayor que los que orbitan a distancia mayor. La comparación entre los triángulos que forman el PI o Punto Inicial, el PF o punto final y el PR o punto de referencia que en este caso es el sol, así lo acreditan. En cuanto a la tercera ley, según la cual el cuadrado de P (periodo de tiempo en el que un planeta tarda en orbitar en torno al sol) es igual al cubo de A (distancia astronómica entre el planeta y el sol), es sencillamente magistral, teniendo en cuenta los medios que había en aquella época para investigar el espacio.

    En cuanto al tema de la relatividad especial, ha puesto usted un ejemplo perfecto.

    Un saludo

  43. Sigfrido · ·

    A propósito, y aunque no tenga nada que ver con este hilo, voy a saltarme por una vez la regla según la cual en los hilos no deben tratarse temas que no tengan que ver con ellos.

    Mis felicitaciones a la Royal Family por el nacimiento de un nuevo heredero en la línea de sucesión al trono. Con doble motivo además, porque el “Royal Baby” ha sido varón.

  44. Sigfrido:

    Pienso que más de la mitad de las titulaciones deberían desaparecer por completo. No aportan nada de valor, solamente estudiantes que poco pueden ofrecer a las empresas.

    Suscribo absolutamente lo que comenta de la filosofía — es que ya ni dan lógica en filosofía. Por mi parte, yo sigo obligando un capítulo sobre la lógica del Álgebra. Los estudiantes me odian por eso, pero sin esa lección, no valen para nada.

    Sí, también es verdad lo que comenta de letras. Eso de “eshh que shoyy de letras” es otra forma de decirme “soy un tonto integral, incapaz de decir nada inteligente”.

    ¿No se ha decantado por intentar sacar alguna titulación en números?

    GAUSS es fascinante.

    ¿Verborrea? Sí. Si se fija, ahora quizá se habla demasiado y a la vez se dice poco de valor. Es lo que siiento cuando hablo con gente como la chica filipina que ahora tienen de mi asistenta (aunque no la elegí yo). Pero es tontita. Me dijo ¿cómo es que podría yo consguir trabajo de profesora en Europa”?

    Yo: Usted ni siquiera debería plantearse eso.

    Ella: “Ah, vale, gracias, solo preguntaba por curiosidad, por si acaso”.

    Yo: “Bien, dáme 20 fotocopias de este documento por favor”.

    Ella: “Ahora mismo, señor”.

    Hay gente que habla demasiado y francamente me dan ganas de pegarles, porque no aportan nada.

  45. Sigfrido · ·

    Alfredo:

    “No aportan nada de valor, solamente estudiantes que poco pueden ofrecer a las empresas”

    Paradójicamente, la inflación de “carreruchas” se debe en buena medida a las demandas de muchas empresuchas que buscan una mano de obra dócil y ceporrona. De ahí que ya en mis tiempos hubiera tanto estudiantucho de Derecho que decía aquello de “Joée, estudiar filosofía del Derecho esh una chorrada porke en un deshpacho no te piden eso”. Claro, los muy imbéciles olvidan que un pensamiento lógico estructurado es indispensable para ejercer la carrera de leyes en condiciones. También le puedo comentar otro caso de dos fiscales con los que trato bastante y que acostumbran a leer libros sobre Ciencia, Filosofía, Historia, etc. acostumbramos a comentar estas lecturas. Pues a veces llega el típico abofadeitor o jueceitor analfabeto y nos suelta eso de “Joeer, ke masocas, leyendo a Kant y a Schopenhauer…”

    No me extraña aque algunos alumnos de álgebra le “odien” por exigirles estudiar lógica. He detectado que no pocos estudiantes de matemáticas acostumbran a repetir teoremas, funciones algebraicas, etc como si de loritos mecánicos se tratasen en lugar de preguntarse el por qué de las mismas.

    ” Eso de “eshh que shoyy de letras” es otra forma de decirme “soy un tonto integral, incapaz de decir nada inteligente”.

    Totalmente de acuerdo. Siempre que alguno me dice eso, suele ser el típico analfabeto cortito que usa esa excusa para justificar su pereza intelectual. Y aunque sean de letras, después usan la excusa de “es ke eso no tiene que ver con mi trabajo” para justificar su ignorancia de otras ramas de las letras. Recuerdo que una vez un bobo me soltó un “Yo ni sé lo que es la trigonometría ni para que vale. Debe tener que ver con el trigo, jua,jua”, con su cañita en la mano. Yo le respondí con un “Si supieras algo de griego sabrías que es la materia que se ocupa de la medición de triángulos, y entre otras cosas, vale para medir la altura de una montaña desde la base, o la distancia correcta para que los artilleros acierten su blanco”. Una calamidad…

    Mi profesora de alemán me comentaba una vez que le sorprendía mi rapidez con el cálculo, porque muchos de sus alumnos, incluso de carreras de ciencias, eran incapaces de hacer una multiplicación entre un número de un dígito y otro de dos, sin una calculadora. (No hablemos ya de multiplica mentalmente dos dígitos). También me dijo en otra ocasión, que una alumna suya, ingeniera licenciada, no sabía lo que era una “malversación”. No ya el término en alemán, sino el significado en español. Le pareció aberrante, y a mí también. Si se fija, hoy hay mucha gente incapaz de entender lo que lee, e incapaz de realizar un análisis sintáctico básico.

    “¿No se ha decantado por intentar sacar alguna titulación en números?”

    Lo pensé en su día, pero como desempeñaré mi profesión jurídica durante toda mi vida laboral, y no tengo un gran concepto de la enseñanza universitaria actual en España, prefiero optar por el autodidactismo, como hago también con los idiomas, la filosofía, la historia o la política. Y hablando de Historia…la gente actual es incapaz de memorizar fechas y de establecer relaciones entre eventos históricos de épocas diferentes. Otra consecuencia de la falta de pensamiento sistemático. En cuanto a la Filosofía, hace unos años leí las “Lecciones de lógica de Heidegger”, y recuerdo a un licenciado de Filosofía al que se las tuve que explicar, porque era incapaz de entenderlas.

    Verborrea.

    Sí,ja,ja,ja. Son como las criadas. Muy parlanchinas pero con serrín en la cabeza.

  46. Alexander · ·

    Sigfrido:

    Cuando mencionó a Kepler y multiplicar mentalmente dos números de dos cifras, me acordé que una vez un profesor halló el valor de pi por el método de Arquímedes, mediante polígonos inscritos en una circunferencia, comenzando por un triángulo, y aumentando los lados sucesivamente. Fue una tarea bastante engorrosa, incluso usando calculadora. Cuando terminamos (más bien, cuando nos cansamos), el profesor se burlaba de nosotros, diciendo que Arquímedes hacía todo esto sin calculadora ni tablas de multiplicar, y sin tener la raíz cuadrada de los números. Arquímedes ya podía integrar funciones, sin tener idea del concepto del cálculo diferencial.

    Para los que tengan curiosidad: Tom Apostol, en su libro “Calculus” (son dos tomos), estudia el cálculo de una manera extraña. Desarrolla primero el concepto de integral, y después el concepto de derivada. Es bastante teórico, aunque no sé si hubiera podido entenderlo de no haber estudiado cálculo anteriormente.

  47. Sigfrido · ·

    Alexander:

    Qué gracia…sí, el profesor tenía razón. La verdad es que los antiguos eran capaces de hacer cálculos impresionantes. Y en otros ámbitos eran también geniales. Por ejemplo, ¿sabía usted que Euler era capaz de recitar la Eneida de memoria, ENTERA?.

    Ahora, si tuviera que elegir al genio científico por antonomasia, ese es sin la menor duda, Newton. Era un auténtico todoterreno.

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