Más preguntas sobre funciones matemáticas

Como continuación de la clase magistral en la entrada anterior, aquí van más preguntas sobre funciones, sus dominios, recorridos y otros conceptos. Algunos no los traté en la entrada anterior, porque supongo (dada las respuestas) que ya conocéis estos temas.
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1) Supongamos que f(x) tenga el dominio (-1, 1). Busca los dominios de las siguientes funciones:

(a) f(x + 1)

(b) f(1/x)

(c) f(\sqrt{x})

(d) (\frac{x + 1}{x - 1})

2) Si f(x^2 + 1) = x^4 + 5x^2 + 3, evalúa f(x^2 - 1)

3) ¿En qué constantes a, b, c, d tiene la función f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d} una inversa?

4) La funcion “f”, definida por:

f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}, en la que a, b, c, d son números reales positivos y mayor que cero, y tiene las siguientes propiedades:

f(19) = 19, f(97) = 97, y f(f(x)) = x para todos los valores de x excepto -d/c. Busca el número único que no esté incluido en el recorrido de f.

5 comentarios

  1. Alexander · ·

    Hola.

    Vamos a ver.

    Dos. f(x^2-1) = (x^2-1)(x^2 +2) -1

    Tres: a, b, c, d pertenecen a los reales excepto en “bc” igual a “ad”

    Intentaré los demás luego.

    Saludos.

  2. Hola.

    Dos: Correcto.

    Tres: Entonces debo entender que ad + bc no es valido? O simplemente quieres decir esto:

    bc \neq ad?

  3. Alexander · ·

    Alfedo.

    Si, lo último.

    a, b, c, d pueden tomar cualquier valor en R, siempre y cuando bc diferente a ad.

    Faló agregar otras restricciones, como c o d no deben ser conjuntamente iguales a cero. O c = 0, o d=0, pero nunca c=d=0.

  4. Alexander · ·

    Faltó quise decir.

  5. Bien, si eso era lo que queria aclarar (lo de las restricciones). Siendo asi, la respuesta entonces es correcta.

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